解题思路：通过观察，括号内每个分数的分母，可以写成两个连续自然数的乘积，因此把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过分数加、减相互抵消，得出结果．
2010×2012×（[1/2010×2011]+[1/2011×2012]），
=2010×2012×（[1/2010]-[1/2011]+[1/2011]-[1/2012]），
=2010×2012×（[1/2010]-[1/2012]），
=2010×2012×[1/2010]-2010×2012×[1/2012]，
=2012-2010，
=2．
点评：
本题考点： 分数的巧算．
考点点评： 此题也可用乘法分配律解答：2010×2012×（[1/2010×2011]+[1/2011×2012]）=2010×2012×[1/2010×2011]+2010×2012×[1/2011×2012]=[2012/2011]+[2010/2011]=[4022/201]=2．