一梯形中位线为1,两对角线互相垂直且相等,则此梯形的高为?

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  • 由两对角线互相垂直且相等,可以证得该梯形为等腰梯形.记梯形对角线的长度为L,高为H,利用一条对角线把梯形分成的两个三角形,可以计算出梯形的面积S=L^2/2

    又梯形面积S=中位线×高=1×H=H

    所以H=L^2/2

    再看两条对角线与上下底所围成的两个三角形是等腰直角三角形,设梯形上底为a、下底为b,对角线互分成的两段长度为c、d,有a+b=2×中线=2,c+d=L

    利用勾股定理,知a^2=2c^2,b^2=2d^2,则L=c+d=(a+b)/根号2=根号2

    再利用高、对角线、底边围成的一个三角形也是等腰直角三角形,就可以算出 高 h=L/根号2=1