Question

如图，已知∠ACB=90°，点D是AB上一点，若DB=DC．求证：点D是AB的中点．

Answer 1

解题思路：因为∠ACB=90°，DB=DC，可求得∠A=∠DCA，利用三角形中两内角相等来证AD=DC，则可证得点D是AB的中点．

证明：∵∠ACB=90°

∴∠ACD+∠DCB=∠A+∠B=90°

∵DB=DC

∴∠DCB=∠B

∴∠ACD+∠B=∠A+∠B=90°

∴∠A=∠ACD

∴AD=DC

∴AD=DB

∴点D是AB的中点．

点评：

本题考点： 等腰三角形的判定与性质．

考点点评： 考查等腰三角形的判定．解本题要充分利用条件，选择适当的方法证明△ADC是等腰三角形．