Question

已知a、b、c为三角形的三边,且a^2-a-2b-2c=0,a+2b-2c+3=0,求这个三角形的面积最大值?

Answer 1

我是这样的思路：

通过两式用a表示b、c：b=(a^2-2a-3)/4,c=(a^2+3)/4

则：a+b+c=(a^2+a)/2,a+b-c=(a-3)/2,a-b+c=(3a+3)/2,-a+b+c=(a^2-3a)/2

然后用海伦公式表示面积S=1/4*√ ((a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c))=√ 3/16*a(a+1)(a-3)

由两边和大于第三边两边差小于第三边得a＞3

我算到这就算不下去了,因为得到的S(a)函数在(3,+∞]上是单调递增的,我找不到a的最大值,就算不出S的最大值了.