Question

设函数f(x)的一个原函数为sinx/x,求∫xf'(x)dx

Answer 1

答：

记F(x)=xf(x)

F'(x)=f(x)+xf'(x)

所以xf'(x)=F'(x)-f(x)

所以∫xf'(x)dx=∫[F'(x)-f(x)]dx

=∫F'(x)dx-∫f(x)dx

=F(x)-sinx/x+C

=xf(x)-sinx/x+C