Question

设等差数列{an}的公差d是2，前n项的和为Sn，则limn→∞a2n−n2Sn=______．

Answer 1

解题思路：由首项a₁和公差d等于2，利用等差数列的通项公式及前n项和的公式表示出a_n和S_n，然后把表示的式子代入到极限中，求出极限的值即可．

由公差d=2，得到a_n=a₁+2（n-1）=2n+a₁-2，S_n=na₁+

n(n−1)

2×2=n²+n（a₁-1）

则

lim

n→∞

a2n−n2

Sn=

lim

n→∞

3n2+4(a1−2)n+(a1−2)2

n2+n(a1−1)=

lim

n→∞

3+

4(a1−2)

n+

(a1−2)2

n2

1+

a1−1

n=3

故答案为3．

点评：

本题考点： 等差数列的前n项和；数列的极限．

考点点评： 此题考查学生掌握等差数列的通项公式及前n项和的公式，会进行极限的运算，是一道中档题．