解题思路：（1）先在正方形BCC1B1中根据条件得到△BB1F≌△B1C1E，进而推得 BF⊥B1E；再结合DC⊥平面BCC1B1，GE∥DC得到BF⊥GE即可证明结论；
（2）由（1）知，BO⊥平面A1B1EG；得到∠BA1O即为直线A1B与平面A1B1EG所成角；然后通过求边长即可求出结论．
（1）证明：因为 BB1=B1C1，B1F=C1E，BF=B1E所以△BB1F≌△B1C1E从而∠C1EB1=∠BFB1在Rt△B1C1E中∠C1EB1+∠C1B1E=90°故∠BFB1+∠C1B1E=90°从而∠FOB1=90°即BF⊥B1E…（2分）又因为DC⊥平面BCC1B1，GE∥DC所...
点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题主要考查线面垂直的判定以及直线和平面所成的角的求法．在证明线面垂直时，一般时先证明线线垂直，即证直线和平面内的两条相交直线垂直，从而得到线面垂直．