解题思路：（I）先求导函数，再求导函数的最大值，从而求出m的最小值；
（II）先令令h（x）=f（x）-g（x）=
1
6
x[2
x
2
−3(a+1)x+6a]
，从而等价于2x2-3（a+1）x+6a=0有两个大于-1且不等于0的根，进而可以解决．
（I）f′（x）=x2-x+2≤m，对称轴x＝
1
2∈[−1，2]，f′（x）max=f′（-1）=4≤m，即m的最小值为4
（II）令h（x）=f（x）-g（x）=[1/6x[2x2−3(a+1)x+6a]
依题意得2x2-3（a+1）x+6a=0有两个大于-1且不等于0的根，
∴
△＝9(a+1)2−48a＞0
x＝
3(a+1)
4＞−1
2+3(a+1)+6a＝9a+5＞0
a≠0]，从而解得−
5
9＜a＜
1
3(a≠0)或a＞3．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题研究恒成立问题，只需要转化为求函数的最大值即可，（II）中等价化简是简化解题的关键