两个电压不同的电容和电阻串联,消耗能量的问题.

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  • 从图中可知,原来充电的3μF电容器的电压U0=5伏特.

    分析:

    当它经电阻R放电时,是同时向另一电容器充电,在两个电容器电压相等时放电结束.

    C1=3μF,C2=6μF

    原来C1的带电量是 Q=C1*U0

    后来稳定后(没有充放电过程)两个电容器的电压相等,设为 U

    则有 U=Q1/ C1=Q2 / C2

    而 Q=Q1+Q2

    所以 C1*U0=U*(C1+C2)

    得 U=C1*U0 /(C1+C2)

    根据题目所给的电容器能量公式 ,知

    C1原来的能量是 E=C1*U0^2 / 2

    后来C1的能量是 E1=C1*U^2 / 2=C1^3 * [ U0 /(C1+C2)]^2 / 2

    后来C2的能量是 E2=C2*U^2 / 2=C1^2*C2* * [ U0 /(C1+C2)]^2 / 2

    那么从总能量守恒关系 得电阻上消耗的能量是

    ΔE=E-(E1+E2)=( C1*U0^2 / 2 )-{C1^3 * [ U0 /(C1+C2)]^2+C1^2*C2* * [ U0 /(C1+C2)]^2}/ 2

    整理后,得 ΔE=C1*C2* U0^2 / [ 2* ( C1+C2 ) ]

    即 ΔE=3*10^(-6)* 6*10^(-6) * 5^2 / { 2 * [ 3*10^(-6)*+6*10^(-6) ] }=2.5*10^(-5) 焦耳=25 微焦