Question

（2014•贵州模拟）如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明BB₁∥平面EFM；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可求出二面角A-ME-F的余弦值．

（Ⅰ）∵M、E分别是AB和AB₁的中点，

∴ME∥BB₁，

又ME⊂平面EFM，BB₁⊄平面EFM，

则BB₁∥平面EFM；

（Ⅱ）过A做AO⊥BC于O，取BC₁的中点N，分别以OB，ON，OA所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系O-xyz，

则A（0，0，2

3），M（1，0，

3），E（1，2，

3），F（1，0，0），

由

AM＝(1，0，−

3)，

AE=（1，2，-

3），得平面AME的一个法向量为

m

由

点评：

本题考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查线面平行的判定，以及二面角的求法，建立坐标系利用向量法是解决本题的关键．