Question

y=(sinx-xcosx)/(cosx+xsinx)的导数

Answer 1

(sinx-xcosx)'=(sinx)'-(xcosx)'

=cosx-x'*cosx-x*(cosx)'

=cosx-cosx+xsinx

=xsinx

(cosx+xsinx)'

=(cosx)'+(xsinx)'

=-sinx+x'*sinx+x*(sinx)'

=-sinx+sinx+xcosx

=xcosx

所以y'=[(sinx-xcosx)'(cosx+xsinx)-(sinx-xcosx)(cosx+xsinx)']/(cosx+xsinx)²

=[xsinx(cosx+xsinx)-xcosx(sinx-xcosx)]/(cosx+xsinx)²

=(xsinxcosx+x²sin²x-xsinxcosx+xcos²x/(cosx+xsinx)²

=x²/(cosx+xsinx)²