直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上,AC=BC,现过A、B两点分别作直线l的垂线,垂足分别为D、E,

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  • 解题思路:(1)观察图形,结合已知条件,可知全等三角形为:△ACD≌△CBE.根据AAS即可证明;

    (2)由(1)知△ACD≌△CBE,根据全等三角形的对应边相等,得出CD=BE=3,AD=CE,所而CE=3+5=8,从而求出AD的长.

    (1)△ACD≌△CBE.理由如下:

    ∵AD⊥CE,BE⊥CE,

    ∴∠ADC=∠CEB=90°,

    又∵∠ACB=90°,

    ∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB.

    在△ACD与△CBE中,

    ∠ADC=∠CEB

    ∠ACD=∠CBE

    AC=BC,

    ∴△ACD≌△CBE(AAS);

    (2)∵△ACD≌△CBE,

    ∴CD=BE=3,AD=CE,

    又∵CE=CD+DE=3+5=8,

    ∴AD=8.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查全等三角形的判定与性质,余角的性质,难度中等.