解题思路：在等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积的比，在三角形BCD中，三角形CDO与三角形BCO等高，因为BO=2DO，所以三角形CDO的面积等于三角形BCO面积的一半；三角形BCD与三角形ACD同底等高，所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，即三角形AOD的面积等于三角形BCO的面积，因为BO=2DO，所以三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，最后将三角形BCD、CDO、ADO、ABO的面积相加即可得到梯形ABCD的面积，列式解答即可得到答案．
因为BO=2DO，
所以三角形CDO的面积=三角形BCO面积的一半，
即三角形CDO的面积=2平方厘米；
三角形BCD与三角形ACD同底等高，
所以三角形BCD与三角形ACD的面积相等，三角形AOD的面积=三角形BCO的面积，
即三角形AOD的面积=4平方厘米；
BO=2DO，三角形ABO的面积是三角形AOD面积的2倍，
即三角形AOB的面积=8平方厘米；
梯形ABCD的面积为：4+2+4+8=18（平方厘米），
答：梯形ABCD的面积为18平方厘米．
故答案为：18．
点评：
本题考点： 梯形的面积．
考点点评： 根据在等高的三角形中，三角形底边的比等于它们面积的比，然后再根据阴影部分的面积进行计算即可．