Question

已知函数f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），若f（x）的单调减区间为（0，4），求k的值

Answer 1

f'（x）=3kx²-6（k+1）x=0（k＞0），

解得：x=0或[2k+2/k]

而[2k+2/k]＞2

令f'（x）=3kx²-6（k+1）x＜0，解得x∈（0，[2k+2/k]）

∴f（x）的单调减区间为（0，[2k+2/k]）

根据题意可知（0，4）=（0，[2k+2/k]），

即[2k+2/k]=4，解得k=1

所以k的值为1．