Question

已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a(2sinA-sinB)+b(2sinB-sinA)=2c*si

Answer 1

(1) 由正弦定理及条件,得

a(2a-b)+b(2b-a)=2c²

整理,得 a²+b²-c²=ab

所以 cosC=(a²+b²-c²)/(2bc)=1/2,C=60°

(2) sinA+sinB=sinA+sin(120°-A)

=sinA+sin120°cosA-cos120°sinA

=(3/2)sinA+(√3/2)cosA

=√3[(√3/2)sinA+(1/2)cosA]

=√3sin(A+30°)

当 A+30°=90°,即 A=60°时,

sinA+sinB有最大值为√3