Question

已知,如图,在三角形abc中,点D,E分别在AB,AC上,DE//BC,P是射线AB上一动点（不与点A,D重合）设∠DE

Answer 1

（1）当P点在D,B两点之间的数量关系证明：过P作PF∥BC,交AC于F ∵DE∥BC ∴PF∥DE∥BC ∴∠1=∠EPF ∠2=∠FPC ∵∠3=∠EPF+∠FPC ∴∠1+∠2=∠3

（2）当点P不在D、B两点之间时,有两种情况,一是在A、D之间,此时,∠1=∠2-∠3；另一是在AB延长线上,此时∠1=∠2+∠3

这里证明在延长线上的情况证明：∵DE∥BC ∴∠1=∠4 又∵∠4=∠2+∠3 ∴∠1=∠2+∠3

在A、D之间的情况证明：∵DE∥BC ∴∠AEC=∠ACB 即∠1+∠4=∠2+∠5 又∵∠4=∠3+∠5 ∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠5 ∴∠1=∠2-∠3