已知一次函数y=kx+b与y轴交于点B(0,9),与x轴的负半轴交于点A,且tan∠BAO=1.今有反比例函数y=mx与
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  • 解题思路:(1)根据∠BAO的正切值求出OA=OB,然后求出点A的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答;

    (2)联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程,根据k值为1可得BD2+BC2的值点C、D的横坐标的平方和的2倍,再利用根与系数的关系列式求出m,即可得解.

    (1)∵tan∠BAO=1,

    ∴OA=OB,

    ∵点B(0,9),

    ∴点A(-9,0),

    b=9

    −9k+b=0,

    解得

    k=1

    b=9,

    所以,一次函数的解析式为y=x+9;

    (2)联立

    y=x+9

    y=

    m

    x得,x2+9x-m=0,

    设点C、D的横坐标分别为x1、x2

    ∵BD2+BC2=90,

    ∴2(x12+x22)=90,

    ∴x12+x22=(x1+x22-4x1x2=92-4(-m)=45,

    即81+4m=45,

    解得m=-9,

    ∴反比例函数解析式为y=-[9/x].

    点评:

    本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.

    考点点评: 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,(1)求出点A的坐标是解题的关键,(2)利用根与系数的关系得到关于m的方程是解题的关键.