解题思路:(1)根据∠BAO的正切值求出OA=OB,然后求出点A的坐标,再利用待定系数法求一次函数解析式解答;
(2)联立两函数解析式消掉y得到关于x的一元二次方程,根据k值为1可得BD2+BC2的值点C、D的横坐标的平方和的2倍,再利用根与系数的关系列式求出m,即可得解.
(1)∵tan∠BAO=1,
∴OA=OB,
∵点B(0,9),
∴点A(-9,0),
∴
b=9
−9k+b=0,
解得
k=1
b=9,
所以,一次函数的解析式为y=x+9;
(2)联立
y=x+9
y=
m
x得,x2+9x-m=0,
设点C、D的横坐标分别为x1、x2,
∵BD2+BC2=90,
∴2(x12+x22)=90,
∴x12+x22=(x1+x2)2-4x1x2=92-4(-m)=45,
即81+4m=45,
解得m=-9,
∴反比例函数解析式为y=-[9/x].
点评:
本题考点: 反比例函数与一次函数的交点问题.
考点点评: 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题,(1)求出点A的坐标是解题的关键,(2)利用根与系数的关系得到关于m的方程是解题的关键.