y=1/2cosxcosx +√3/2sinxcosx +1
=1/4*2cos²x +√3/4*2sinxcosx ＋1
=1/4（1+cos2x） +√3/4sin2x +1
=1/2（cos2x*（1/2）+sin2x*（√3/2））+5/4
=1/2（cos2xcosπ/3 +sin2xsinπ/3)+5/4
=1/2cos（2x-π/3）+5/4
∴当cos（2x-π/3）=1时,y取最大值为：1/2 +5/4=7/4
此时：2x-π/3=2kπ,k∈Z
∴x=kπ+π/6,k∈Z
集合：{x|x=kπ+π/6,k∈Z}