连接EF、FG、GH、HE
则此时他们都三角形中位线
EF平行且=AC/2
GH平行且=AC/2
所以：EF平行且=GH
∴四边形EFGH为平行四边形
同理：FG=BD/2
BD=AC
∴FG=EF
所以四边形EFGH是菱形
所以：EG与FH互相垂直平分
在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AC=BD.求证:EG与FH互相垂直平分
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