Question

如果方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有等跟,求证:1/a,1/b,1/c成等差数列.

Answer 1

在方程两边同时除以abc,并令x,y,z分别等于1/a,1/b,1/c

则（z-y)x^2+(x-z)x+(y-x)=0

方程有等根,Δ＝（x-z)^2-4(z-y)(y-x)=0

展开,化简整理得4y^2-4y(x+z)+(x+z)^2=0

即（2y-x-z)^2=0

故2y-x-z=0,y-x=z-y,x,y,z成等差数列.命题得证.