有两条；
当过P(4,-8)点的直线斜率不存在时,方程为：x=4,此直线与抛物线有两个交点,不合题意；
当这些的斜率存在时,设为：y+8=k(x-4); 即y=kx-4(k+2);
直线与抛物线只有一个公共点；即方程组：y=kx-4(k+2); y²=16x只有一解；
则方程：[kx-4(k+2)]²=16x只有一解； 即k²x²-8(k²+2k+2)x+16(k+2)²=0有唯一解；
（1）当k=0时,方程有唯一解x=4;此时直线方程为：y=-8;
(2)当k≠0时,二次方程k²x²-8(k²+2k+2)x+16(k+2)²=0有唯一解；则判别式=0；
即：64(k²+2k+2)²-4k² (16(k+2)²)=0;得：k=-1
此时直线方程为：y=-x-4