【不一定对,仅供参考,切勿信以为真】
小球也在同一平面内作匀速圆周运动,且使绳始终与半径为r的圆相切,这可以看出,小球的圆周的圆心和“半径为r的圆的圆心”是同一个圆心的,小球的圆的半径R=(L²+r²)^(1/2)
手转一圈后,回到原处,小球也应该回到原处,因为绳始终与半径为r的圆相切,而圆周上一个点只有一条切线.所以
【1】小球作匀速圆周运动的角速度ω=手做圆周运动的角速度ω,
线速度大小v=ωR=ω(L²+r²)^(1/2)
【2】绳始终与半径为r的圆相切,那么绳子和半径R不重合,两者有个夹角θ,手通过绳子给小球施加的拉力是始终沿着绳子方向的,这个方向不指向圆心,所以绳子的拉力不是向心力,那么,小球圆周运动的向心力是什么力呢?原来,绳子的拉力沿着半径方向的分力F1才是向心力,而绳子的拉力沿着切线方向的分力F2会使得小球沿着圆周加速,可实际上,小球在同一平面内作匀速圆周运动,于是,小球应该在运动中所受桌面对它的摩擦力f,这个摩擦力也是沿着切线方向,只是方向和“拉力沿着切线方向的分力F2”相反,相互抵消,最后只剩下“拉力沿着半径方向的分力F1”,小球做匀速圆周运动,
你画个力的分解图就会看出,
“拉力沿着切线方向的分力”/“拉力沿着半径方向的分力”=F2/F1=tanθ=r/L,
摩擦力f=F2=rF1/L=rω²R/L=(r/L)ω²(L²+r²)^(1/2)