(2013•平阳县二模)如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AD交AC于点E,EF⊥BC于点F,

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  • 解题思路:先利用勾股定理计算出AD=25,再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE,运用相似比可计算出DE=5,AE=5;然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF,于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF,运用相似比可计算出EF,接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB,再根据相似比可计算出CE.

    ∵∠B=90°,AB=4,BD=2,

    ∴AD=

    AB2+BD2=2

    5,

    ∵AD平分∠BAC,

    ∴∠BAD=∠DAE,

    ∵DE⊥AD,

    ∴∠ADE=90°,

    ∴Rt△ABD∽Rt△ADE,

    ∴[AB/AD]=[BD/DE]=[AD/AE],即

    4

    2

    5=[2/DE]=

    2

    5

    AE,

    ∴DE=

    5,AE=5,

    ∵EF⊥DF,

    ∴∠DFE=90°,

    ∴∠EDF+∠DEF=90°,

    而∠ADB+∠EDF=90°,

    ∴∠ADB=∠DEF,

    ∴Rt△ADB∽Rt△DEF,

    ∴[BD/EF]=[AD/DE],即[2/EF]=

    2

    5

    5,解得EF=1,

    ∵EF∥AB,

    ∴△CEF∽△CAB,

    ∴[CE/CA]=[EF/AB],即[CE/CE+5]=[1/4],

    ∴CE=[5/3].

    故选B.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等.也考查了勾股定理.