解题思路:先利用勾股定理计算出AD=25,再根据相似三角形的判定易得Rt△ABD∽Rt△ADE,运用相似比可计算出DE=5,AE=5;然后利用等角的余角相等得到∠ADB=∠DEF,于是可判断Rt△ADB∽Rt△DEF,运用相似比可计算出EF,接着由EF∥AB得到△CEF∽△CAB,再根据相似比可计算出CE.
∵∠B=90°,AB=4,BD=2,
∴AD=
AB2+BD2=2
5,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAE,
∵DE⊥AD,
∴∠ADE=90°,
∴Rt△ABD∽Rt△ADE,
∴[AB/AD]=[BD/DE]=[AD/AE],即
4
2
5=[2/DE]=
2
5
AE,
∴DE=
5,AE=5,
∵EF⊥DF,
∴∠DFE=90°,
∴∠EDF+∠DEF=90°,
而∠ADB+∠EDF=90°,
∴∠ADB=∠DEF,
∴Rt△ADB∽Rt△DEF,
∴[BD/EF]=[AD/DE],即[2/EF]=
2
5
5,解得EF=1,
∵EF∥AB,
∴△CEF∽△CAB,
∴[CE/CA]=[EF/AB],即[CE/CE+5]=[1/4],
∴CE=[5/3].
故选B.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质:有两组角对应相等的两个三角形相似;相似三角形的对应边的比相等.也考查了勾股定理.