解题思路：（1）首先利用切线的性质定理得出OD⊥AB，AF⊥BC，再利用勾股定理得出AF，利用锐角三角函数关系求出r即可；
（2）首先得出AK的长，进而得出KE，再利用勾股定理求出OK即可；
（3）首先求出⊙O′与边AB、AC都相切且与DE相切时两圆的半径，进而得出⊙O′的半径r的取值范围．
（1）如图1，连接AF，OD，
设⊙O的半径为r，
∵AB、BC边上的切点分别为D、F，AB=AC，
∴AF必过点O，OD⊥AB，AF⊥BC，EC=FC，
∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC=3，
则AF=
AC2−FC2=
92−32=6
2，
sin∠BAF＝
3
9＝
r
6
2−r，
解得：r＝
3
2
2；
（2）如图2，连OE，
由（1）中可得：AE=AC-EC=AC-FC=9-3=6，
∵K为AC边上的中点，
∴AK=[1/2]AC=[9/2]，
∴KE=6-[9/2]=[3/2]，
∴OK=
KE2+OE
点评：
本题考点： 圆的综合题．
考点点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及切线的性质定理和勾股定理、平行线的性质等知识，根据已知找出关键点是解题关键．