Question

一道关于等比数列的题设等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,若S3+S6=2*S9,求数列的公比q

Answer 1

由等比数列前n项和公式,

S3=a1(1-q^3)/(1-q)

S6=a1(1-q^6)/(1-q)

S9=a1(1-q^9)/(1-q)

又S3+S6=2*S9

所以,a1(1-q^3)/(1-q)+a1(1-q^6)/(1-q)=2a1(1-q^9)/(1-q)

易知a1≠0,q≠1,可以消去a1和q

上式化简为：q^3+q^6=2q^9

即 q^3+(q^3)^2=2(q^3)^3

又q≠0,所以 1+q^3=2(q^3)^2

(2q^3+1)(q^3-1)=0

所以 q^3=-1/2或q^3=1(舍)

所以 q=三次方根下的-1/2