Question

设A为实数集,满足a∈A ==》1/1-a∈A,且1不属于A

Answer 1

(1)2∈A,则1/(1-2)∈A,即-1∈A.

则1/[1-(-1)]∈A,即1/2∈A.

则1/(1-1/2)∈A,即2∈A.

所以A={2,-1,1/2}

(2)不能.

若有a∈A,必有1/1-a∈A.

若a=1/1-a

则1-a=1/a

a+1/a=1

(a+1/a)^2=1

a^2+2+1/(a^2)=1

而a^2+1/(a^2)>0 2>1

所以必有a^2+2+1/(a^2)>1

所以a必然≠1/1-a

所以A不可能为单元素集.

(3)a∈A,则1/(1-a)∈A.

所以现在将1/(1-a)看做a,将这个a代入1/(1-a)中,

即得：1/[1-1/(1-a)]=1-1/a

所以必有1-1/a∈A

（这里不太好打,试一下就知道了,A中只可能有3个元素：a,1/(1-a),1-1/a）