解题思路：（1）对f（x）求导，计算其单调区间，注意到定义域的范围．（2）将f（x）的表达式重新组合，即f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，分别研究函数m（x）=（2-a）（x-1），h（x）=2lnx，x＞0，讨论当a＜2时和当a≥2时的情况．
（1）当a=1时，f（x）=x-1-2lnx，则f′（x）=1-[2/x]，定义域x∈（0，+∞），
由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2，
故f（x）的单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）．
（2）f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，
令m（x）=（2-a）（x-1），x＞0；h（x）=2lnx，x＞0，则f（x）=m（x）-h（x），
①当a＜2时，m（x）在（0，[1/2]）上为增函数，h（x）在（0，[1/2]）上为增函数．
结合图象可知，若f（x）在（0，[1/2]）无零点，则m（[1/2]）≥h（[1/2]）．
即（2-a）×（[1/2]-1）≥2ln[1/2]，∴a≥2-4ln2．
∴2-4ln2≤a＜2．
②当a≥2时，在（0，[1/2]）上m（x）≥0，h（x）＜0．
∴f（x）＞0，
∴f（x）在（0，[1/2]）上无零点，
由①②得a≥2-4ln2，
∴amin=2-4ln2．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题是导数部分的日常考查内容，即求函数的单调性及用函数的单调性解决相关问题，在第二问的处理中，是将原函数分成两个函数的差，再进一步通过数形结合进行谈论研究，学生也可以直接用求导的方式讨论研究．