Question

当X.Y取任何有理数时,多项式X²+Y²-2X+6Y+11的值总是正数吗,并说明理由?

Answer 1

总是正数

理由：X²+Y²-2X+6Y+11

=（x²-2x+1）+（y²+6y+9）+1

=（x-1）²+（y+3）²+1

因为（x-1）²≥0、（y+3）²≥0

所以（x-1）²+（y+3）²+1≥1

所以不论X.Y取任何有理数时,多项式X²+Y²-2X+6Y+11的值总是正数