如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=100°,BD是∠ABC的平分线,E是AB的中点.

3个回答

  • 解题思路:BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线,根据等腰三角形三线合一的性质,则点D是中点,又E是AB的中点,所以DE是中位线,所以DE∥BC,而∠EDB的度数利用平行线的性质可求得.

    (1)证明:

    ∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线,

    ∴D是AC的中点,

    又E是AB的中点,

    ∴ED是△ABC的中位线,

    ∴DE∥BC.

    (2)∵DE∥BC,

    ∴∠EDB=∠DBC=

    1

    2∠ABC=50°.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形中位线定理.

    考点点评: 本题考查等腰三角形的性质:顶角的平分线,底边上高以及底边上的中线,三线合一.等腰三角形三线合一的性质应用非常广泛,应熟练掌握.