解题思路:BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线,根据等腰三角形三线合一的性质,则点D是中点,又E是AB的中点,所以DE是中位线,所以DE∥BC,而∠EDB的度数利用平行线的性质可求得.
(1)证明:
∵BD是等腰△ABC的∠ABC的平分线,
∴D是AC的中点,
又E是AB的中点,
∴ED是△ABC的中位线,
∴DE∥BC.
(2)∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBC=
1
2∠ABC=50°.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形中位线定理.
考点点评: 本题考查等腰三角形的性质:顶角的平分线,底边上高以及底边上的中线,三线合一.等腰三角形三线合一的性质应用非常广泛,应熟练掌握.