设EF和AC交于O,
作CH⊥AB,交AB延长线于H,设BH=x,
根据勾股定理,
AC^2-(AB+x)^2=BC^2-x^2=CH^2,
(3+√3）^2-(2√3+x)^2=6-x^2,
x=(3-√3）/2,
BH=(3-√3）/2,
CH=√（BC^2-BH^2)=√[12-（12-6√3）/4]=（3+√3）/2,（注意配方）,
AH=AB+BH=（3+3√3）/2,
根据已知条件,可知四边形AFCE是菱形,
AF=CF,
设AF=x,
根据勾股定理,
FH^2+CH^2=CF^2,
(AH-AF)^2+CH^2=CF^2,
（3+3√3）/2-x)^2+[（3+√3）/2]^2=x^2,
x=√3+1,
AF=√3+1,
AO=AC/2=（3+√3）/2,
FO=√（AF^2-AO^2）=√(√3+1）^2-(3+√3）^2/4=（√3+1）/2,
∴EF=2FO=√3+1.