Question

求椭圆x^2/16+y^2/8=1内一点P(2,1)为中点的弦MN所在直线的方程

Answer 1

1.k不存在时 不符合题意 舍 2.k存在时 MN：y-1=k（x-2） y-1=k（x-2）带入x^2/16+y^2/8=1 得（1+2k^2)x^2+(4k-8k^2)X+2(1-2k)^2-16=0 所以X1+X2=-（1+2k^2)/(4k-8k^2) 因为P为中点,所以（X1+X2）/2=2 X1+X2=4 所以-（1+2k^2)/(4k-8k^2)=4 解得k=-1 当k=-1时 Δ>0 符合题意 综上MN：X+Y-3=0