解题思路:(1)由题意可知:设租用甲种货车x辆,则乙种货车为8-x辆;甲乙两车共载人为4x+2(8-x),甲乙两车载行李为3x+8(8-x),则甲乙两车共载人≥30人,即4x+2(8-x)≥30;甲乙两车载行李数≥20件,即3x+8(8-x)≥20,根据两个不等式可以解得x的取值范围,即可确定有几种方案;
(2)由(1)可知本次运输的总费用=甲车的辆数×租甲车费+乙车的辆数×租乙车费,即8000x+6000(8-x)=2000x+48000,观察上面的等式可以看出,总费用随着x的增大而增大,所以,当x取最小值时,总费用最少.
(1)因为租用甲种汽车为x辆,则租用乙种汽车(8-x)辆,由题意得
4x+2(8-x)≥30,3x+8(8-x)≥20
解之得7≤x≤8.8.
即共有二种租车方案:
第一种是租用甲种汽车7辆,乙种汽车1辆;
第二种是租用甲种汽车8辆,乙种汽车0辆.
(2)租车的费用为y,则y=8000x+6000(8-x)=2000x+48000(7≤x≤8),
y随x的增大而增大,当x取最小值7时,y最小;
租车方案是租用甲种汽车7辆,乙种汽车1辆时,费用最省.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用.
考点点评: 本题是以“4.14”青海玉树地震,抗震救灾为背景设计的一道应用题,以函数、不等式组等知识为载体,要求学生通过阅读理解,筛选、提取处理试题所提供的信息,从而建立数学模型.试题贴近生活实际,问题的设计层次分明,接近考生知识水平,同时严格控制运算量,使得考生有一定的思维空间.