解题思路：由于α+[π/4]=（α+β）-（β-[π/4]），利用两角差的正切即可求得答案．
∵tan（α+β）=3，tan（β-[π/4]）=2，α+[π/4]=（α+β）-（β-[π/4]），
∴tan（α+[π/4]）
=tan[（α+β）-（β-[π/4]]
=
tan(α+β)−tan(β−
π
4)
1+tan(α+β)tan(β−
π
4)
=[3−2/1+3×2]
=[1/7]．
故答案为：[1/7]．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查观察能力与整体代入的意识，属于中档题．