（1）证明：连接OD，
∵△ADE是直角三角形，OA=OE，∴OD=OA=OE。
∴点D在⊙O上。
（2）证明：∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD=∠DAB。
∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA。∴∠CAD=∠ODA。
∴AC∥OD。∴∠ODB=∠C=90°。
∴BC是⊙O的切线。
（3）在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，∴根据勾股定理得：AB=10。
设OD=OA=OE=x，则OB=10﹣x，
∵AC∥OD，∴△ACB∽△ODB。∴
。
∴
，解得：
。
∴OD=
，BE=10﹣2x=10﹣
=
。
∵
，即
，解得：BD=5。
过E作EH⊥BD，
∵EH∥OD，∴△BEH∽△BOD。
∴
，即
，解得：EH=
。
∴S △ BDE=
BD•EH=
。
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