Question

从0到9这10个数字中任取3个数字可以组成多少个数字?都是哪些?

Answer 1

1、三位数各位上的数字是1,4,7或2,5,8这两种情况,这样的数有2A(3,3) =12个； 2、三位数的各位上只含0,3,6,9中的一个,其他两位上的数则从（1,4,7）和（2,5,8）中各取1个,这样的数有C(4,1)C(3,1)C(3,1)A(3.3) 个,但要除去0在百位上的数,有C(3,1)C(3,1)A(2,2) 个,因而有216-18=198个； 3、三位数的各位上的数字是0,3,6,9中的3个,但要去掉0在百位上的,这样应有A(4,3)-A(3,2)=18个, 总之,从0到9这10个数字所构成的无重复数字且能被3整除的3位数有12+198+18=228个,首位不为0的组合为A(10,3)-A(9,2)=648,那么无重复数字不能被3整除的三位数有648-228=420个,故所求概率为 420/648=35/54