Question

若数列an等于(2n减1)乘3的n次方求数列和sn

Answer 1

Sn=1*3^1+3*3^2+5*3^3+……+(2n-1)*3^n

3Sn=1*3^2+3*3^3+5*3^4+……+(2n-1)*3^(n+1)

3Sn-Sn=2Sn=-1*3^1-2*(3^2+3^3+……+3^n)+(2n-1)*3^(n+1)

3^2+3^3+……+3^n

=9*[1-3^(n-1)]/(1-3)

=(9/2)[3^(n-1)-1]

所以2Sn=-3-9[3^(n-1)-1]+(2n-1)*3^(n+1)=6+(2n-2)*3^(n+1)

所以Sn=3+(n-1)*3^(n+1)