Question

如图，△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，BD⊥AE交AE的延长线于D．若∠1=24°，则∠EAB等于（　　）

Answer 1

解题思路：根据等角的余角相等求出∠CAE=∠1，再根据角平分线的定义可得∠EAB=∠CAE．

∵∠C=90°，BD⊥AE，

∴∠CAE+∠AEC=90°，∠1+∠BED=90°，

∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），

∴∠CAE=∠1=24°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠CAE=24°．

故选C．

点评：

本题考点： 直角三角形的性质．

考点点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．