Question

（2006•蓟县一模）已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1

Answer 1

解题思路：（1）延长C₁F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．

（2）由A₁A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC₁A₁，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC₁A₁，从而证得平面AFC₁⊥ACC₁A₁．

（3）由AC₁⊥NA，NA⊥AC，可得∠C₁AC就是平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的平面角或补角，在Rt△C₁AC中，由tan∠CAC₁=

C

1

C

CA

求出平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小．

证明：（1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（2）证明：连BD，由直四...

点评：

本题考点： 直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定；用空间向量求平面间的夹角．

考点点评： 本题考查证明线面平行、面面垂直的方法，求两个平面所成的角，证明∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角，是解题的难点．