求下列函数的解析式 已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)

4个回答

  • (1)

    设x+1=y

    则x=y-1

    f(y)=f(x+1)=x^2-3x+2=(y-1)^2-3(y-1)+2=y^2-2y+1-3y+3+2

    =y^2-5y+6

    即f(x)=x^2-5x+6

    (2)

    设√x+1=y

    则x=(y-1)^2

    f(y)=f(√x +1)=x+2√x=(y-1)^2+2(y-1)=y^2-1

    即f(x)=x^2-1

    (3)设二次函数f(x)=ax^2+bx+c

    已知f(0)=0

    即a*0+b*0+c=0

    所以c=0

    则二次函数为f(x)=ax^2+bx

    当x+1=0时,f(x+1)=0

    而f(x+1)=f(x)+x+1

    代入得

    0=f(-1)+0

    得f(-1)=0

    因此二次函数图像与X轴的交点坐标为(-1,0)(0,0)

    把x=-1,f(x)=0代入f(x)=ax^2+bx

    a-b=0得a=b

    因此二次函数为f(x)=ax^2+ax

    当x=-1/2时

    f(x)=ax^2+ax=1/4*a-1/2*a

    f(x+1)=a(x+1)^2+a(x+1)=1/4*a+1/2*a

    已知f(x+1)=f(x)+x+1

    代入得1/4*a+1/2*a=1/4*a-1/2*a+1/2

    a=1/2

    b=a=1/2

    c=0

    f(x)=ax^2+bx+c=1/2x^2+1/2x

    在以上计算中,我选择的是把x=1/2代入各等式中求解

    其实可以任选一个数代入等式中,其中x=1是最好的选择,等式比较整齐,容易算.