(2010•桂林二模)已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),且f(1)=-1,则f(1)+f(2)

1个回答

  • 解题思路:本题f(x)满足f(x)=f(x+4),即可得到函数f(x)的周期为4,根据奇函数的性质得到f(0)=0,再通过赋值法得到f(1),f(2),f(3),f(4)即可求解.

    ∵f(x)=f(4+x),

    故函数f(x)的周期为4.

    ∵定义在R上的奇函数f(x),

    ∴f(-x)=-f(x)

    令x=0得f(0)=0;

    令x=-2,得f(2)=-f(-2),又f(x)=f(4+x)中有:f(-2)=f(2),

    ∴f(2)=0,

    类似地,有:f(3)=f(1)=-f(-1)=-1,

    ∴f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1,

    ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=2(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(9)+f(10)

    =2(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2)

    =-1

    故答案为:-1.

    点评:

    本题考点: 函数的周期性.

    考点点评: 本题通过赋值法结合奇函数的性质,利用周期性和图象平移的知识即可求解,属于基础题.