Question

如图，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M

Answer 1

解题思路：（1）根据等腰直角三角形的性质分别求出M₁、M₂、M₃、M₄的坐标，然后求M₅的坐标．

（2）要求周长，就先根据各点的坐标求出三角形的三边长，然后再求周长．

（3）点M_n的“绝对坐标”可分三类情况来一一当点M在x轴上时；当点M在各象限的分角线上时；当点M在y轴上时．

（1）由题得：OM₀=M₀M₁，

∴M₁的坐标为（1，1）．

同理M₂的坐标为（0，2），

M₃的坐标为（-2，2），

M₄的坐标为（-4，0），

M₅（-4，-4）；

（2）由规律可知，OM5＝4

2，

M5M6＝4

2，

OM₆=8，

∴△M₅OM₆的周长是8+8

2；

（3）由题意知，OM₀旋转8次之后回到x轴的正半轴，

在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，

但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，

因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当n=4k时（其中k=0，1，2，3，），点在x轴上，则M_n（2

n

2，0）；（9分）

②当n=4k-2时（其中k=1，2，3，），点在y轴上，点M_n（0，2

n

2）；（10分）

③当n=2k-1时，点在各象限的角平分线上，则点M_n（2[n−1/2]，2[n−1/2]）．（12分）

点评：

本题考点： 旋转的性质；解直角三角形．

考点点评： 本题综合考查了旋转的性质及坐标系的知识．