Question

已知函数f（x）=x2-ax-b的两个零点是2和3，则函数g（x）=bx2-ax-1的零点是（　　）

Answer 1

解题思路：先将函数零点问题转化为方程的根的问题，再利用一元二次方程根与系数的关系即韦达定理求得a、b的值，从而得函数g（x）的解析式，再通过解方程得到函数g（x）的零点

∵函数f（x）=x²-ax-b的两个零点是2和3

∴方程x²-ax-b=0的两个实根是2和3，由韦达定理得：

2+3=a，2×3=-b，

∴a=5，b=-6

∴g（x）=-6x²-5x-1

∵-6x²-5x-1=0⇔（2x+1）（3x+1）=0

∴g（x）=0的两根为−

1

2和−

1

3

即函数g（x）=bx²-ax-1的零点是−

1

2和−

1

3

故选C

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查了函数的零点与方程的根间的关系，一元二次方程根与系数的关系，转化化归的思想方法