Question

关于三角形的中位线1.求证：顺次连接对角线互相垂直的四边形中点所得四边形是矩形2.在△ABC中,D,E,F分别是AB,A

Answer 1

1 证明 四边形被两条对角线分为2个三角形

在一个三角形里 中位线定理 2边中点的连线平行于对角线

同理 另一个三角形理也是 则围成的四边形是平行四边形

再看那个平行四边形里被分成四块 用对角线垂直可以证得它的角90°

2 DE AF相互平分

设de af交点为O

d e 为ab ac 中点 de是△ABC中位线

de平行于bc

得DO//BF

(DO:BF)=(AD:AB)=1:2

DO=1/2BF 同理OE=1/2CF

BF=CF 得DO=OE

即 O是DE中点

DO//BF

A0:OF = AD:DB = 1:1

即O是AF中点

综上所述 AF DE 相互平分