Question

已知F是椭圆5x^2+9y^2=45的左焦点,P是椭圆上的动点,A（1,1）是椭圆内一定点,求：PA+3/2 PF的最小

Answer 1

5x^2+9y^2=45,即

x^2/9+y^2/5=1,a=1,b=√6,c=2,e=c/a=2/3,即左准线方程为x=-a^2/c=-9/2

设P点到左准线的交点为F,则

|PF1|/|PF|=e=2/3

1.5|PA|+|P F1|=1.5(|PA|+3|PF1|/2)=1.5(|PA|+|PF|)

所以当P、A、F三点共线时最小,即

1.5|PA|+|P F1|=1.5|-9/2-1|=11/2 =33/4