Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+2的导函数的图像过(-1/2,0)和(0,1)

Answer 1

易知导函数f'(x)=2ax+b

将点(-1/2,0)和(0,1) 代入上式得：

a=1

b=1

所以f(x)=x^2+x+2

g(x)=f(x)/x=x+1/x+2

g'(x)= -1/x^2 +1

当x=1时候g'(x)= 0

当x在区间(1,3]时候,g'(x)=恒小于0,故g(x)在这个区间单调递增

所以在这个区间最大值为g(3)=3+1/3+2 =16/3

其实x+1/x的图像你该记住的,这个是一三象限的函数,在第一象限单调递增,在第三象限,单调递减的.