Question

若2m•8m-1÷23=210，则m=______；若A•x2n+1=x4n且x≠0，则A=______．

Answer 1

解题思路：由同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质，即可得2^m•8^m-1÷2³=2^m•（2³）^m-1÷2³=2^{m+3（m-1）-3}=2¹⁰，继而可得方程m+3（m-1）-3=10，解此方程即可求得答案；

由A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，即可得A=x⁴ⁿ÷x²ⁿ⁺¹=x^{4n-（2n+1）}=x^2n-1．

∵2^m•8^m-1÷2³=2^m•（2³）^m-1÷2³=2^{m+3（m-1）-3}=2¹⁰，

∴m+3（m-1）-3=10，

解得：m=4；

∵A•x²ⁿ⁺¹=x⁴ⁿ且x≠0，

∴A=x⁴ⁿ÷x²ⁿ⁺¹=x^{4n-（2n+1）}=x^2n-1．

故答案为：x^2n-1．

点评：

本题考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

考点点评： 此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的乘法与积的乘方的性质．此题难度适中，注意掌握转化思想的应用．