Question

已知:如图,在三角形ABC中,CD是中线,过点A作BC的平行线,交CD的延长线于点E,连接EB.

Answer 1

(1)证明：∵CD是中线

∴D为AB中点

∴AD=BD

∵AE∥BC

∴∠AEC=∠ECB

又∵∠ADE=∠BDC

∴△ADE≌△BDC（AAS）

(2)当△ABF为直角三角形时

∵△ADE≌△BDC

∴AE=BC

又∵AE∥BC

∴四边形AEBC为平行四边形

∵∠ABC=90º

AC=CF

∴BC=½AF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴BC=AC

又∵AEBC为平行四边形

∴平行四边形AEBC为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）