解题思路：A．共价化合物的水溶液可能导电；
B．熔融态导电的物质可能是金属单质或离子化合物；
C．固态导电的不一定是金属单质，石墨是非金属单质；
D．固态不导电但熔融态导电说明该物质是由阴阳离子构成的．
A．共价化合物的水溶液可能导电，如HCl在水分子的作用下电离出阴阳离子而使其溶液导电，故A错误；
B．熔融态导电的物质可能是金属单质或离子化合物，如Fe等金属单质，故B错误；
C．固态导电的物质不一定是金属单质，石墨是非金属单质，但石墨能导电，故C错误；
D．固态不导电说明不是金属单质，熔融态导电说明该物质是由阴阳离子构成的，为离子化合物，故D正确；
故选D．
点评：
本题考点： 离子化合物的结构特征与性质；电解质溶液的导电性．
考点点评： 本题考查了物质的导电性与物质类型的关系，导电的物质中含有自由移动的离子或电子，注意：导电的物质不一定是电解质，电解质不一定导电，为易错点．