Question

已知抛物线L的方程为x 2 =2py（p＞0），直线y=x截抛物线L所得弦 ．

Answer 1

（1）由

解得A（0，0），B（2p，2p）

∴

，

∴p=2

（2）由（1）得x ²=4y，A（0，0），B（4，4）

假设抛物线L上存在异于点A、B的点C

，

使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为N（a，b），

则由

得

得

∵抛物线L在点C处的切线斜率

又该切线与NC垂直，

∴

∴

∵t≠0，t≠4，

∴t=﹣2 故存在点C且坐标为（﹣2，1）．