如果函数f(x)=|x|+根号下a-x平方-根号2(a>0)没有零点,则a的取值范围是?

2个回答

  • 由题得f(x)=0 无解

    即丨x丨+√(a-x²) -√2=0 无解

    即 √(a-x²)= -丨x丨+√2 无解

    即函数y1= √(a-x²) 即 x²+y²=a 定义与为(-√a<x<-√a) 值域为y>0

    函数 y2= -丨x丨+√2 无交点

    画出y2= -丨x丨+√2图像,

    是个倒着的V

    在画那个半圆

    把它扣在倒着的 V上面 或者卡在V里面

    他的半径为r=√a

    y2 与x轴的交点为(-√2,0),(√2,0)

    y轴交点为(0,√2)

    ∴第一种情况 √a>√2

    解得a>2

    第二种情况 就是求出原点(0,0)到直线y2的距离

    ∵y2= -丨x丨+√2

    即 x+y-√2=0

    距离为 丨-√2丨 / √(1+1)=1

    ∴即√a<1

    ∴a<1

    所以综上得

    a>2 或0<a<1

    不懂继续追问